Mindennapi életünk alapvető kérdései közé tartozik, hogy vajon milyen idő várható. Valóban következhet a légkör pillanatnyi állapotából, annak tetszőleges későbbi állapota? Okozhat egy brazíliai pillangó szárnycsapása tornádót Észak-Amerikában? Az időjárás előrejelzésével foglalkozó sorozatunk második részeként a kaotikus attraktorral és az elhíresült pillangóhatással ismerkedünk meg.
Az előrejelzési hiba
Az előző részben láttuk, hogy a kaotikus viselkedés elviekben determinisztikus (pontosan előrejelezhető), azonban a gyakorlatban mindez a kiindulási adataink pontatlansága miatt korlátokba ütközik. Végtelen pontos kiindulási adatok esetén tetszőleges pontossággal előrejelezhető lenne a kaotikus mozgás, amit azonban nyilván irreális elképzelés. Vegyünk csak egy mai modern meteorológiai műszert, amely a hőmérsékletet megbízhatóan 2-4 tizedesjegyig méri, és akkor hol van még a „végtelenedik” tizedesjegy! Ennek hiányában azonban időben előrefelé haladva előrejelzésünk hibája kinő a végtelenbe.
Bonyolítsuk tovább a helyzetet! Érdemes tudnunk, hogy a kaotikus mozgásunk előrejelzése során fölerősödő előrejelzési hiba nem feltétlen igaz minden kiindulási állapotra. A kutatók megfigyelése azt mutatja, hogy az előrejelezhetetlenség a mozgásnak csak meghatározott tartományában igaz, melyen kívül tapasztalatainkkal megegyező, hagyományos, akár periodikus a mozgás. Ezen tény a kaotikus mozgásnak határozott geometriai szerkezetet kölcsönöz. A térben kaotikus és nem kaotikus tartományok léteznek tehát, melyek elrendeződéséről szabad szemmel általában nem szerezhetünk tudomást. Az egyetlen olyan jelenség, amelyben szabad szemmel is láthatóak ezen tartományok elrendeződése a folyadékbeli keveredés dinamikája. Példaként tekinthetjük a kávéban elkeveredő tejszínt, mely sajátos alakzatot rajzol ki (házi feladat: öntsünk tejszínt a kávéba és vizsgáljuk meg a kialakuló mintázatot).
Az attraktor
Ez utóbbi kiragadott példán kívül azonban a kaotikus mozgás geometriájának áttekintéséhez mesterséges képszerű ábrázolást kell létrehozunk, amit fázis- vagy állapottérnek neveztek el a fizikusok. A mozgás geometriai struktúrájának követéséhez a mozgás eltérő jellemzőit egy koordinátarendszer eltérő tengelyein ábrázoljuk bármelyik időpillanatban. Egyik megszokott eset, hogy a sebességet és a kitérést ábrázoljuk a sík függőleges és vízszintes tengelyén. Ha követjük a mozgást az állapottéren nagyon érdekes alakzatok rajzolódnak ki (ld. a fejléc kép).
Habár középiskolai, sőt akár magasabb szintű fizika tanulmányaink során a súrlódás hatását sok esetben elhanyagoljuk, az mindenkor jelen van a természetben. A súrlódás következtében hosszú idő után az állapottérben kirajzolódó mintázatot nevezzük kaotikus attraktornak.
Súrlódásos esetben tehát az előrejelezhetetlenség a kaotikus attraktoron érvényes. Itt a mozgás véletlenszerű, azonban a kaotikus attraktor kirajzolódása előtti mozgás nem! Nagyon is biztos, hogy a kaotikus attraktorra elegendő idő után rákerülünk. Ezáltan a kaotikus mozgás meghatározottsága nyilvánul meg.
Fraktálszerkezet
A gondolatmenet folytatásához fogadjuk el, hogy az attraktornak, hiába bonyolult alakzat, nincsen térfogata. Az ilyen véges kiterjedésű, de zérus térfogató ponthalmazokat fraktáloknak nevezzük. Jellemzője a fraktáloknak, hogy minden részletükben a fraktál egészéhez hasonlítanak (pl. vizsgáljunk meg egy hókristályt). A káosz tehát az időbeli kiszámíthatatlanság és az állapottérbeli rend egyszerre történő megnyilvánulása. Ez jól mutatja, hogy a determinisztikus káosz különbözik a másik, sokszor hallott zaj, fogalomtól.
Térjünk vissza a folyadékban elkeveredő szennyeződés dinamikájára, vagy a kávéban elkeveredő tejszín megfigyelésére. Ebben az esetben az állapottér és a valós fizikai tér egybeesik így megfigyelhető a kialakuló fraktál szerkezet, az attraktor. Ide kapcsolódóan megjegyezhetjük, hogy létezik a természetben ún. irreverzibilitás, azaz az idő kitüntetett iránya, a megfordíthatatlanság. Ha tejszínt adott irányban keverjük egy ideig, majd megfordítjuk a keverési irányt, a tejszín nem fog visszarendeződni a beöntésekor megfigyelhető alakzattá. Ennek oka megint csak az elegendő pontosság hiánya, ugyanis kezünk nem irányítható végtelen pontosan, hogy ugyanazokat a keverési mozdulatokat visszafelé is pontosan elvégezhessük. Végső következtetésünk, hogy az irreverzibilitás a káosz következménye, és a gyakorlati determinizmus, a hibák felerősödésének újabb megnyilvánulása.
Pillangó effektus?
Végül tekintsük az elhíresült pillangó effektus csapdáját. Azért nevezem csapdának, mert sok tekintetben túlzásról van szó, mikor a világunk megértéséhez azon alapuló filozófiát választunk, hogy egy brazíliai pillangó szárnycsapása tornádót okozhat Észak-Amerikában. Nem kell emlékeztetnem senkit, hogy ennek alapjául a minden-mindennel összefügg filozófia szolgál.
Az elmondottak alapján a kérdésünk igazából az, hogy a brazil pillangó szárnya körüli légkör viselkedése rajta van-e azon a kaotikus attraktoron, amelyhez az észak-amerikai tornádó tartozik. Ha ugyanis nincs rajta, akkor a határozatlanság felerősödéséről szó sem lehet, hiszen a mozgás attraktor előtti szakasza stabil. A tapasztalat szerint a pillangó nincs rajta az attraktoron, így drasztikus távolhatásoktól sem kell tartanunk. Főleg, hogy a légkör egészére tekintve nem is beszélhetünk káoszról, hiszen aligha tekinthető egyszerű, néhány komponensű rendszernek a légkör. Csupán az időjárás bizonyos vonásai szempontjából lehet szó káoszról, és így hozzá rendelhető attraktorról. A pillangóhatás tehát csak az attraktor elérése után következhetne be egy olyan mozgás kapcsán, ami ezen az attraktoron halad.
Gyakorlati megnyilvánulás
Legvégül a kedves olvasó felteheti a kérdést, mégis milyen gyakorlati haszna lehet a káosznak? Egyetlen példa erejéig, gondoljunk csak bele, hogy a titkosítás szempontjából mennyire hasznos lehet, ha egy periodikus mintázatot kaotikus mintázatra cserélhetnénk… A káosz tehát egy relatíve újfajta, időbeli viselkedés, azonban messze nem misztikus, így kutatása rendkívül fontos, hogy minél inkább hasznunkra fordíthassuk.
Források:
Tél Tamás: A káosz természetrajza (1998), Természet Világa, 129. évf., 9. pp. 386-388.
Tél Tamás, Guiz Márton: Kaotikus dinamika (2002), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest.
Kép forrása: ‘The Lorenz Attractor, a thing of beauty’
